Ресми жаңалықтардан «Еліміздегі орташа жалақы 400 000 теңгеден асты» деген хабарламаны естігенде, әлеуметтік желіде қызу пікірталас басталады. Көпшілік ашуланып: «Мен 180 мың аламын, таныстарым 200 мыңнан аспайды, бұл 400 мыңды кім алып жүр?» — деп күйінеді. Шынында да, халық шындықты жасырып отыр ма, әлде статистика комитеті көзбояушылықпен айналыса ма?
Парадокс мынада: екі жақтың да айтқаны — шындық. Мәселе адамдардың ниетінде емес, деректерді есептеу үшін таңдалған математикалық құралда жатыр. Күнделікті өмірде біз сүйенетін орташа арифметикалық мән кейде нақты шындықты айнадай көрсетудің орнына, оны түбегейлі бұрмалайтын қисық айнаға айналады.
Бес адам және бір бастық: қарапайым мысал
Орташа арифметикалық мәннің (mean) қалай жұмыс істейтінін көз алдымызға елестету үшін шағын бір ұжымды мысалға алайық. Бір мекемеде небәрі 5 қызметкер бар делік:
- Төрт маманның әрқайсысы айына 150 000 теңге алады;
- Ал мекеме басшысы өзіне 1 500 000 теңге жалақы тағайындаған.
Енді осы шағын ұжымның «орташа жалақысын» есептеп көрейік. Барлық соманы қосамыз:150 000 + 150 000 + 150 000 + 150 000 + 1 500 000 = 2 100 000 теңге.
Шыққан соманы қызметкерлер санына бөлеміз:2 100 000 / 5 = 420 000 теңге.
Есеп мінсіз, математикадан мін таппайсыз. Есепші құжат жүзінде «біздің ұжымда орташа айлық — 420 000 теңге» деп мақтана алады. Бірақ бұл көрсеткіш сол мекемедегі нақты өмірді көрсете ме? Әрине, жоқ. Ұжымның 80 пайызы бұл «орташа саннан» дерлік үш есе аз табыс тауып отыр. Басшының жалғыз үлкен жалақысы қалған төрт адамның табысын қағаз жүзінде көкке көтеріп жіберді.
Сахнаға медиана шыққанда
Мұндай әділетсіз статистикадан құтылу үшін математиктер медиананы (median) қолданады. Медиана — сан қатарының дәл ортасында тұрған көрсеткіш. Оны табу үшін барлық мәнді кішіден үлкенге қарай реттеп тізіп, қақ ортасын сызып алу жеткілікті.
Жоғарыдағы бес қызметкердің жалақысын ретімен жазайық:150 000 — 150 000 — [150 000] — 150 000 — 1 500 000
Бұл қатардың дәл ортасындағы үшінші сан — 150 000 теңге. Демек, ұжымдағы медианалық жалақы — 150 000 теңге. Бұл сан өтірік айтпайды, ұжымның көпшілігі қандай өмір сүріп жатқанын дәл көрсетеді. Тіпті басшы өз айлығын 1,5 миллионнан 5 миллионға дейін өсіріп алса да, медиана өзгермейді — ол сол 150 000 теңге деңгейінде қала береді.
«Шеткі мәндер» қалай шырғалаң туғызады?
Статистикада тым үлкен немесе тым кіші мәліметтерді шеткі мәндер (outliers) деп атайды. Жоғарыдағы мысалдағы басшының 1,5 миллионы — нағыз шеткі мән.
Қоғамдағы байлық пен кедейлік алшақтаған сайын, орташа арифметикалық мән халықтың әл-ауқатын көрсетуден біржола қалады. Елестетіңіз, ауылдағы шайханада 10 қарапайым ауыл тұрғыны отырған бөлмеге кенеттен әлемнің ең бай адамы кіріп келді делік. Бір сәтте сол шайханадағы адамдардың «орташа байлығы» миллиардтаған долларға жетеді. Бірақ бұдан қарапайым тұрғындардың қалтасына бір тиын да түскен жоқ. Міне, орташа арифметикалық мәннің басты кемшілігі осында: ол шеткі аномалияларға тым тәуелді.
Орташа арифметикалық мән қашан пайдалы?
Бұл орташа арифметикалық мән мүлдем керексіз деген сөз емес. Ол мәліметтер біртекті, яғни арасында аспан мен жердей айырмашылық жоқ құбылыстарды бақылағанда өте пайдалы:
- Ауа райы: Белгілі бір айдағы орташа температура (мұнда +25 пен +30 арасында ғана ауытқу болады, кенеттен +500 градус болмайды);
- Өндіріс стандарттары: Зауыттан шығатын өнімнің орташа салмағы немесе ұзындығы;
- Логистика: Ұшақтың немесе жүк көлігінің орташа жанармай шығыны.
Яғни, табиғи немесе механикалық шектеуі бар, күрт секірістер болмайтын жерде арифметикалық орта — сенімді бағдар. Ал табыс, мүлік, баспана құны сияқты шегі жоқ, адамдардың мүмкіндігі бірдей бөлінбеген әлеуметтік-экономикалық өлшемдерде медиана ғана әділ өлшем бола алады.
Қорытынды: Жаңалықтарды қалай оқу керек?
Келесі жолы ақпараттық құралдардан «орташа жалақы», «орташа зейнетақы» немесе «орташа пәтер бағасы» туралы есеп көргенде, бірден мына сұрақты қойыңыз: «Бұл жерде медианалық мән қанша?»
Егер орташа мән медианалық көрсеткіштен әлдеқайда жоғары болса, бұл — қоғамда теңсіздіктің терең екенінің, байлықтың шағын ғана топтың қолында шоғырланғанының айқын белгісі. Деректерді сауатты оқу — бізді бос үміттен де, негізсіз ашу-ызадан да құтқаратын маңызды дағды.