Кез келген сынып бөлмесіндегі немесе кеңсе қабырғасындағы әлем картасына көз жүгіртіңізші. Солтүстікте жатқан ақшаңқан Гренландия аралы қара құрлық — Африкамен шамалас, тіпті одан да үлкен секілді көрінеді. Бірақ бұл — тарихтың ең сәтті әрі жаһандық деңгейде тамыр жайған картографиялық көзбояушылығы. Шын мәнінде, Африканың аумағы Гренландиядан шамамен 14 есе үлкен! Африка қойнауына бүкіл Құрама Штаттарды, Қытайды, Үндістанды, Батыс Еуропаны және сол Гренландияның өзін бірге сыйғызып жіберуге болады. Ендеше, ғасырлар бойы санамызға сіңген қабырға карталары неліктен бізді осыншалықты жаңылыстырып келді?
Апельсин қабығы феномені: Неге мінсіз жазық карта жоқ?
Бұл сұрақтың түп-төркіні саясатта емес, геометрияның қатал заңында жатыр. Қолыңызға апельсин алып, оның қабығын біртұтас күйде ашып көрдіңіз бе? Енді сол дөңгелек қабықты үстелдің үстіне қойып, шеттерін жыртпай, бүктемей, созбай теп-тегіс етіп жаюға тырысыңызшы. Мүмкін емес. Қабық не шетінен жыртылады, не ортасы күмпиіп көтеріліп қалады.
Міне, дәл осы қарапайым тәжірибе үш өлшемді сфераны екі өлшемді тегіс қағаз бетіне түсірудің басты трагедиясын көрсетеді. Ұлы неміс математигі Карл Фридрих Гаусс өзінің атақты Theorema Egregium («Тамаша теорема») еңбегінде сфераның бетін бұрмалаусыз жазықтыққа көшірудің математикалық тұрғыдан мүмкін еместігін бұлтартпас дәлелдеп берген. Карта сызушылардың алдында мәңгілік таңдау тұрды: не аумақтың көлемін құрбан ету, не құрлықтардың пішінін бұзу, не бағыт пен бұрышты жоғалту.
Герард Меркатордың данышпандығы: Саясаткерлер үшін емес, теңізшілер үшін
1569 жылы фламанд картографы Герард Меркатор дүниежүзілік навигацияда төңкеріс жасаған картасын жариялады. Бірақ Меркатор бұл туындыны мектеп қабырғасына ілу үшін немесе мемлекеттердің шынайы аумағын өлшеу үшін сызған жоқ. XVI ғасыр — Ұлы географиялық ашылулар заманы еді. Мұхит төсінде айлап жүзетін капитанға материктің шаршы шақырымы емес, компаспен алған бағыттан айнымау әлдеқайда маңызды болды.
Меркатор тапқан кемеңгер шешім мынау еді: ол картадағы меридиандар мен параллельдерді бір-біріне тік бұрыш (90°) жасап қиылысатындай етіп торлады. Нәтижесінде теңізшілер карта бетіне түзу сызық сызып (локсодромия), сол тұрақты бұрышпен жүзіп отырса, діттеген айлағына дәл жететін болды. Бұл навигация үшін теңдессіз жеңілдік еді, алайда оның төлемі — жер көлемдерінің сұмдық бұрмалануы болды.
Цилиндрлік созылу: Полюске жақындаған сайын өсетін алыптар
Меркатор проекциясының қалай жұмыс істейтінін көз алдыңызға елестету үшін Жер шарының ішіне жанып тұрған шам қойып, сыртын мөлдір цилиндр қағазбен орады деп ойлаңыз. Экватор маңы қағазға тығыз тиіп тұрғандықтан, көлеңке дерлік бұрмаланбай түседі. Бірақ Экватордан полюстерге қарай ұзаған сайын жарық сәулесі қағазға көлбеу түсіп, меридиандар бір нүктеге жиырылудың орнына, шексіз созылып кетеді.
Осы математикалық «керілудің» салдарынан:
- Гренландия: Негізгі көлемі шамамен 2,16 миллион км² бола тұра, картада 30,37 миллион км² алып жатқан тұтас Африкамен пара-пар болып шыға келеді.
- Ресей мен Канада: Шын мәнінде де алып мемлекеттер, алайда бұл проекцияда олар жер шарының тең жартысын жауып тұрғандай құбыжық көлемде көрінеді. Мысалы, картада Ресей Африкадан әлдеқайда үлкен көрінгенімен, шынайы өмірде Африка одан екі есеге жуық ірі.
- Экваторлық аймақтар: Бразилия, Орталық Африка, Оңтүстік-Шығыс Азия елдері полюстік көршілерімен салыстырғанда әлдеқайда сығылып, кішірейіп қалады. Мәселен, картада көзге қораш көрінетін Бразилия (8,5 млн км²) күллі Аустралия құрлығынан үлкен.
Неліктен смартфондағы Google Maps әлі күнге дейін Меркаторды қолданады?
Ғарыштан түсірілген нақты суреттер мен спутниктік дәуірде неге бұл 450 жылдық «өтірік картадан» бас тартпасқа? Мәселе мынада: Google Maps, Apple Maps, OpenStreetMap сияқты алып сервистер Web Mercator нұсқасын әдейі пайдаланады. Себебі қарапайым: қала ішінде жаяу немесе көлікпен келе жатқанда, көшелердің 90 градустық бұрылысы экранда да 90 градус болып қалуы тиіс. Егер көлемді сақтайтын басқа проекция қойылса, көшелер қисайып, ғимараттар созылып, жергілікті бағдарлау мүмкін болмай қалар еді.
Тек соңғы жылдары ғана Google Maps компьютерлік нұсқасында масштабты барынша кішірейткенде жазық картадан виртуалды 3D глобусқа өту функциясын қосты. Осылайша жаһандық масштабта шынайылық қалпына келтірілді.
Дүниенің шынайы жүзін қалай көруге болады?
Егер Жердің әділ бейнесін көргіңіз келсе, таңдау көп:
- Галл-Петерс проекциясы (Gall-Peters): Елдердің аумағын 100% дәл сақтайды. Бірақ мұнда құрлықтар үтіктің астында қалғандай тігінен созылып, сұрықсыз көрінеді.
- Робинсон немесе Винкель-Трипель проекциялары: National Geographic секілді ғылыми басылымдар қабылдаған компромисс. Мұнда көлем де, пішін де аздап бұрмаланады, бірақ көз үйренген жалпы тепе-теңдік сақталады.
- Жалғыз мінсіз үлгі — Глобус: Жер шарының қасиеттерін (көлемі, бағыты, қашықтығы, пішіні) еш мінсіз жеткізетін бірден-бір құрал — тек үш өлшемді глобус қана болып қала береді.
Көз алдыңыздағы картографиялық стереотиптерді талқандау үшін интернеттегі thetruesize.com интерактивті қызметін пайдаланып көріңіз. Онда кез келген мемлекетті (мәселен, туған Қазақстанымызды немесе Гренландияны) «ұстап алып», Экватор бойына немесе Еуропаның үстіне апарып салыстыра аласыз. Сонда байтақ Қазақстанның Батыс Еуропаның барлық дерлік жетекші елдерін бір мезетте жұтып қоятынын көріп, әлемнің шынайы масштабтарына тағы бір мәрте таңғаласыз.